Langue(s) : français 

Démarche de validation et la problématique de la construction en géométrie, dans l'espace mathématique francophone : une étude de cas au Cameroun

Auteur(s) :  NGODEBO ZE Eric Walter

Date de soutenance :  2023

Thèse délivrée par :  Université Paris Cité

Section(s) CNU :  section 25 : Mathématiques

Sous la direction de :  Fabrice VANDEBROUCK & Nicolas Gabriel ANDJIGA

Jury de thèse :  Philippe R. RICHARD ; Jana TRGALOVA ; Fabrice VANDEBROUCK ; Nicolas Gabriel ANDJIGA ; Lawrence DIFFO LAMBO ; Anne Cécile MATHE ; Bernard PARZYSZ,

 

"Ce travail présente une analyse des difficultés rencontrées par les élèves du secondaire pour valider les résultats qu'ils obtiennent lorsqu'ils résolvent des problèmes mathématiques. L'hypothèse de départ est que l'institution peut aider les élèves à progresser, sans nécessairement recourir à des préalables relevant de la logique formelle, mais simplement en préconisant une approche permettant de les initier à la validation en même temps qu'ils étudient les contenus mathématiques prescrits dans les programmes. Nous commençons par situer les problèmes de construction dans l'enseignement des mathématiques, puis nous caractérisons plus particulièrement la validation dans la résolution des problèmes de construction. La littérature suggérant de développer la validation, chez les élèves, en les amenant à s'approprier les règles du débat mathématique à travers des situations d'enseignement de la démonstration, nous abordons ce problème dans le cadre de l'organisation des séquences consacrées à des problèmes de construction en exploitant l'entrée par les méthodes de résolution à partir d'une analyse du rapport liant le raffinement de la caractérisation des objets mathématiques au développement de la validation. Nous adoptons une approche semi-intégrative, fondée sur des apports coordonnés de trois cadres théoriques, dont un cadre principal : la Théorie des espaces de Travail Mathématique (ETM) ; dans laquelle nous distinguons les paradigmes Géométriques et les Procédés de Construction. Cette approche, qui rend compte de la manière dont ces deux éléments s'imbriquent dans les ETM idoines pour développer la validation, chez les élèves, nous conduit à étudier la forme d'organisation du travail mathématique et nous donne un cadre pour étudier la manière dont on peut organiser la résolution d'un problème mathématique, pour développer les compétences relatives à la validation, chez les élèves. Ainsi, nous conduisons notre recherche à partir de deux sortes d'enquêtes. La première, exploratoire, vise à identifier la forme d'organisation du travail mathématique mise en œuvre actuellement dans les ETM idoines, en classe de Première scientifique, à décrire son fonctionnement et à dégager ses limites lors du développement de la validation. La deuxième, expérimentale, s'appuie sur les limites du modèle disponible, sur notre conception de l'apprentissage et sur le principe de raffinement d'un savoir mathématique, pour élaborer une forme d'organisation du travail mathématique, capable de mieux développer la validation, chez les élèves, car le traitement expérimental proposé pour la tester, au niveau des enseignants a illustré le rôle d'aide au raffinement, chez les élèves, de la distinction des éléments sur lesquels ces derniers peuvent se référer pour valider les résultats qu'ils obtiennent. L'étude des données de ces enquêtes a permis d'établir que la manière d'organiser la résolution d'un problème mathématique donné, à travers la caractérisation des objets que décrit ce problème, raffine, dans les ETM idoines, en classe de Première Scientifique, une démarche de validation et fournit des moyens permettant de développer les compétences de validation, chez les élèves, de ce niveau d'enseignement."

The validation process and the problem of construction in geometry in the French-speaking mathematical area : a case study in Cameroon

"This work investigates the difficulties encountered by secondary school students in validating achievements while solving construction problems in mathematics. The starting hypothesis is that the educational institution can well promote student progression, without necessarily resorting to prerequisites in formal logic. One may simply advocate an approach that initiates learners to validate self-achievements, while instruction contents stick to those prescribed in the curriculum. We first identify the challenges that litter the way for the teaching of problems on mathematical construction. Then, we proceed on by specifically characterizing those pertaining to validation issues. The literature suggests fostering validation skills for students by enabling them to internalize the rules of the mathematical discourse through learning in situations involving the need to prove. We implement that purpose by planning the teaching sequences on construction problems to use problem resolution methods as entry situations. We then come out with a Mathematical Workspace, which we call Ideal Mathematical Workspace (IMWs). In French, we may write Espace de travail Mathématique idoine (shortly ETM idoine). Our framework is grounded by transposing the triptych theoretical framework that combines 1) a prime Theory of Mathematical organization of a Workspace, within which we have 2) Geometric Paradigms and 3) Construction Procedures. This approach, which accounts for how these two elements interlock in IMWs, is convenient for developing validation skills in students. It also leads us to the study of the organizational structure of mathematical work, and it provides a framework for studying how the resolution of a problem can be organized to foster student validation skills. Thus, our research has two types of inquiries. The first, which is exploratory, aims at identifying the kind of organization is implemented for mathematical work following our IMWs by the Mathematics Education system in force for general secondary schools. This inquiry aims at observing how it works and to take a good record of its limits when it comes to developing validation skills. In the second, which is experimental, we elaborate a Mathematical organization of work based on a few factors. These factors are 1) the limits of the IMWs model at hand, 2) our conception of learning, and 3) the refinement process of any knowledge item of the mathematical content. We thus develop a form of mathematical organization of work that better develops the student's validation skill. Indeed, the test used to experimentally verify what we have just stated illustrates, for the teacher, the benefit of guiding the learner through the stages of refinement. For the student, the test unveils guiding clues to refer to for validating the results that he obtains. The study of the data collected from these inquiries has made it possible to establish that in Form Sixth High School Science Studies, a true statement is as follows: when applied to organize a mathematical problem through the characterization of the mathematical objects that the problem describes, the IMWs model refines a validation process, thereby providing a way of developing student validation skills, at this level of education."

URL :  https://theses.hal.science/tel-04907010v1

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mot(s) clé(s) :  didactiques disciplinaires, mathématiques (discipline), ressources pour enseigner ou apprendre