Langue(s) : français 

L'apprentissage de la construction d'une preuve mathématique dans l'enseignement supérieur aux Antilles : Une étude comparative des perceptions et des capacités des étudiants et des conceptions des enseignants

Auteur(s) :  RAMASSAMY Mickaelle

Date de soutenance :  2024

Thèse délivrée par :  Université des Antilles

Section(s) CNU :  section 70 : Sciences de l'éducation

Sous la direction de :  Antoine DELCROIX & Maurizio ALÌ

Jury de thèse :  Jean-Claude REGNIER ; Ghislaine GUEUDET ; Valériane PASSARO ; Priscilla RAMSAMY ; Maurizio ALÌ ; Antoine DELCROIX

 

"La question des performances des élèves et étudiants français en mathématiques, alimentée par la médiatisation des résultats de certaines enquêtes internationales, est un sujet largement exploré par la recherche en didactique des mathématiques. Dans ce travail, nous portons notre attention sur l’apprentissage des mécanismes de construction d’une preuve à la transition entre l’enseignement secondaire et l’enseignement supérieur. L’apprentissage de la preuve, perçue comme un objet de connaissance transversal aux différents champs mathématiques, a fait l’objet de nombreux travaux dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique dans l’enseignement secondaire. Ces études font état de difficultés des étudiants tant dans l’exploitation des connaissances que dans la mise en œuvre de raisonnement et de procédures syntaxiques afin de produire une preuve conforme aux attentes des enseignants. Les programmes de mathématiques du secondaire précisent ces attentes de l’institution à la fin du lycée, l’élève devant être en mesure de trouver des arguments et mettre en œuvre un raisonnement pour construire une preuve puis de la rédiger. Dans le cas de l’enseignement supérieur, les programmes de formations telles que les Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles soulignent l’importance de l’apprentissage de la preuve. Dans le cas des formations universitaires, cet objet occupe une place variable, certains descriptifs le mentionnant explicitement comme étant enseigné et d’autres n’en faisant pas état. À partir de ces constats, nous nous sommes interrogés sur les capacités d’étudiants à construire une preuve en entrant dans l’enseignement supérieur. Nous investiguons également leurs perceptions relatives à ces capacités et les évolutions dans ce domaine au cours du premier cycle d’études supérieures. À ces fins, nous avons mené une étude longitudinale entre septembre 2019 et mai 2022. Un questionnaire a été administré à deux promotions d’étudiants inscrits en Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles et en licence de mathématiques à l’entrée dans l’enseignement supérieur aux Antilles puis au début et à la fin de la deuxième année. Les perceptions des étudiants sur leur capacité à trouver des arguments, à mettre en œuvre un raisonnement, à rédiger une preuve et leur capacité à analyser une démonstration ont été questionnées. Par des entretiens semi-directifs, nous avons également questionné les perceptions d’enseignants sur les difficultés de leurs étudiants, leurs pratiques d’enseignement déclarées et leurs conceptions sur certains termes.Les résultats obtenus ont révélé que l’apprentissage de la preuve n’est pas achevé à l’entrée dans l’enseignement supérieur et se poursuit au cours du premier cycle. Une évolution non homogène des perceptions et des capacités de ces étudiants au cours de ces deux années est notée. En effet, en entrant dans l’enseignement supérieur, les profils de ces étudiants vis-à-vis de leurs perceptions et de leurs capacités étaient variés et le sont moins au bout de deux ans. Par ailleurs, les conceptions des étudiants vis-à-vis de la signification attribuée aux termes hypothèse, démonstration, justification et conjecture et de leurs difficultés lors de la preuve d’un résultat se rapprochent de celles de leurs enseignants au bout de deux ans. Les pratiques déclarées par les enseignants montrent, dans certains cas, une absence de situations d’enseignement dédiées au raisonnement. Malgré cela, une évolution globale est perçue dans les conceptions des étudiants et dans leurs capacités à prouver un résultat. Enfin, la prééminence, déclarée par les enseignants, du raisonnement déductif dans l’activité mathématique conduit à s’interroger sur la place laissée à d’autres types de raisonnement. Ainsi, notre travail nous semble ouvrir un champ d’études relatif à l’intégration des autres types de raisonnement dans l’enseignement supérieur et à la place et aux fonctions du raisonnement mathématique dans le cycle master."

The learning of mathematical proof in higher education in the French West Indies : A cross-look at students' abilities and teachers' conceptions.

"The issue of French students' performance in mathematics, fueled by media coverage of the results of certain international surveys, is a topic extensively explored by research in mathematics education. In connection with this issue, we focus our attention, in this work, on a particular aspect : the learning of the mechanisms for constructing a proof between the end of secondary education and the beginning of higher education. The learning of proof in secondary education, as a transversal object of knowledge across different mathematical fields, has been the subject of numerous studies within the framework of the théorie anthropologique du didactique.These studies report difficulties faced by students both in exploiting knowledge and in implementing reasoning and syntactic procedures to produce a proof in line with the expectations of their teachers. Texts which guide mathematical teaching in secondary education specify the institution's expectations regarding the skills targeted in constructing a proof at the end of high school. In particular, the student must be able to find arguments and implement reasoning to construct a proof and then write it according to a certain formalism. In the case of higher education, course programs such as the Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles emphasize the importance of learning proof. Likewise, the place of this object varies in the descriptions of university courses, some explicitly mentioning it as a taught object and others not mentioning it.Based on these findings from the scientific literature, we have questioned the abilities of students to construct a proof upon entry into higher education. We also investigate their perceptions of these abilities and their evolution in the first years of higher education studies. We conducted a longitudinal study between September 2019 and May 2022 to this end. The students surveyed follow a course preparing them to entry into engineering school or complete a degree in Mathematics at the French West indies University. We ask them to fill a questionnaire at the beginning of the first year then at the beginning and end of the second year. Students' perceptions of their ability to find arguments, implement reasoning, write a proof, and analyze a demonstration were questioned. This study was complemented by semi-structured interviews with teachers involved in these programs. We questioned their perceptions of their students' difficulties, their declared teaching practices, and their conceptions of the vocabulary surrounding proof.The results obtained showed that proof learning is not completed upon entry into higher education and continues during the first years. A non-homogeneous evolution of the perceptions and abilities of these students during these two years is also noted. Indeed, upon entry into higher education, the profiles of these students in terms of their perceptions and abilities were varied and are less so after two years. Moreover, students' conceptions regarding the meaning attributed to the terms hypothesis, demonstration, justification, and conjecture and their difficulties in proving a result converge with those of their teachers after two years.Furthermore, the declared practices of the teachers show, for some of them, an absence of teaching situations dedicated to reasoning. Despite this, as we indicated earlier, an overall evolution is perceived in the students' conceptions and their abilities to prove a result. Finally, the pre-eminence, declared by the teachers, of deductive reasoning in mathematical activity leads to questioning the place given to other types of reasoning, such as induction, which is commonly used in the mathematician's activity. Thus, our work seems to open up a field of study concerning the integration of other types of reasoning in higher education and the place and functions of mathematical reasoning in the master's cycle."

URL :  https://theses.fr/2024ANTI1082

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mot(s) clé(s) :  didactiques disciplinaires, enseignement secondaire, enseignement supérieur, mathématiques (discipline)