Langue(s) : français 

Géométrie des aires dans les manuels français du secondaire et du primaire supérieur (1833 - 1902) : Des savoirs à l'interface des domaines mathématiques, des méthodes d'enseignement et des acteurs éducatifs

Auteur(s) :  GAUGAIN Carène

Date de soutenance :  2025

Thèse délivrée par :  Université de Limoges

Section(s) CNU :  section 26 : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Sous la direction de :  Jenny BOUCARD & Marc MOYON

Jury de thèse :  Thomas Morel ; Jemma Lorenat ; Caroline Ehrhardt ; Thomas Préveraud ; Norbert Verdier ; Marc Moyon ; Jenny Boucard

 

"Cette thèse a pour objectif d’étudier la manière dont les enseignements relatifs aux aires apparaissent dans les manuels de géométrie français, à destination d’élèves de niveau intermédiaire (d’âge scolaire théorique de 11 à 18 ans). Cette étude s’étend de la création de l’enseignement primaire supérieur en 1833, à la réforme de l’enseignement secondaire de 1902. Elle est menée selon une double perspective quantitative et qualitative, et s’appuie sur le concept d’interface pour analyser le rôle joué par la « géométrie des aires » à l’intersection de nombreux domaines mathématiques, des méthodes d’enseignement, et des acteurs éducatifs. Dans la première partie, la consultation et l’analyse de sources institutionnelles et éditoriales originales permet de dépeindre le contexte scolaire de l’époque, mais également celui de la production éditoriale des manuels nécessaires pour enseigner la géométrie, ainsi que les enjeux et objectifs de cet enseignement. La seconde partie présente la constitution d’un corpus de 40 manuels et en dresse les principales caractéristiques, déterminées via des méthodes quantitatives. Dans ces deux premières parties, des hypothèses de recherche sont discutées, auxquelles l’analyse quantitative apporte des éléments de réponse. Ces hypothèses portent notamment sur les profils des auteurs et de leurs lecteurs potentiels, et sur le cloisonnement supposé entre les ordres primaire et secondaire, déjà remis en question par une partie de l’historiographie. La dernière partie explore d’un point de vue qualitatif les méthodes mathématiques mobilisées pour déterminer, calculer ou comparer des aires de figures planes, en les mettant en regard des objectifs éducatifs liés à ces apprentissages, suivant les catégories de publics concernés — élèves du primaire supérieur, du secondaire classique ou spécial, filles ou garçons. Elle questionne également les dispositifs pédagogiques envisagés par les auteurs des manuels dans ces divers contextes d’enseignement. Elle suit trois idées fortes concernant la géométrie des aires et ses connexions avec les autres domaines des mathématiques : la géométrie des aires apparaît comme une géométrie des constructions et des figures, mais aussi comme un lieu d’expression de techniques opératoires et de calculs, y compris algébriques, ainsi que comme un moyen de s’initier à l’analyse infinitésimale. En suivant toutes ces pistes, cette thèse montre que la géométrie des aires joue un rôle primordial à l’interface des domaines des sciences mathématiques, des méthodes d’enseignement qui émergent alors, et des acteurs éducatifs de l’époque."

Areas geometry in French secondary and upper primary textbooks (1833 - 1902) : Knowledges at the interface of mathematical fields, teaching methods and educational actors

"The aim of this thesis is to study how knowledges related to areas appear in French geometry textbooks, aimed at intermediate-level pupils (theoretical school age from 11 to 18). This study covers the period from the creation of upper primary education in 1833, to the reform of secondary education in 1902. It is conducted from both a quantitative and qualitative perspective and draws on the concept of interface to analyse the role played by “geometry of areas” at the intersection of numerous mathematical fields, teaching methods and educational actors. In the first part, the consultation and analysis of original institutional and editorial sources enable us to depict the school context of the time, but also that of the editorial production of the textbooks needed to teach geometry, as well as the issues and objectives of this teaching. The second part presents the constitution of a corpus of 40 manuals and outlines their main characteristics, determined using quantitative methods. In these first two parts, research hypotheses are discussed, to which quantitative analysis provides some answers. These hypotheses concern the profiles of authors and their potential readers, and the supposed compartmentalization of primary and secondary education, already called into question by some historiography. The final section explores from a qualitative point of vue the mathematical methods used to determine, calculate or compare the areas of plane figures, and compares them with the educational objectives linked to this learning, according to the categories of public concerned - upper primary, classical or special secondary school pupils, girls or boys. It also examines the teaching methods envisaged by the authors of the manuals in these different teaching contexts. It follows three key ideas concerning area geometry and its connections with other fields of mathematics : geometry of areas appears as a geometry of constructions and figures, but also as a place for expressing operative techniques and calculations, including algebraic ones, and as a means of initiating students into infinitesimal analysis. By following all these paths, this thesis shows that geometry of areas plays a key role at the interface between the fields of mathematical science, the teaching methods emerging, and the educational actors of the time."

URL :  https://theses.hal.science/tel-05115374

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mot(s) clé(s) :  histoire de l'éducation, mathématiques (discipline)