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Les fonctions sinus et cosinus dans le secondaire en France et au Cambodge


Auteur(s) :  LOENG Ratha

Date de soutenance :  2019

Thèse délivrée par :  Université de Paris

Section(s) CNU :  section 26 : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Sous la direction de :  Corine CASTELA & Laurent VIVIER

Jury de thèse :  Pierre Arnoux ; Carl Winsløw ; Patrick Gibel ; Rosa Elvira Páez Murillo ; Alain Kuzniak ; Laurent Vivier ; Corine Castela

 

"Les thèmes « Trigonométrie » et « Fonctions trigonométriques » sont intéressants mais peu traités en didactique des mathématiques, notamment dans le contexte français. Ils sont pourtant présents de longue date dans les curriculums français et cambodgien. Nous nous intéressons à l’apprentissage par les élèves de ces thèmes mathématiques dans l’enseignement secondaire, ainsi qu’aux difficultés de compréhension qui leurs sont liées.Les objets d’étude du secondaire « cosinus et sinus d’un angle géométrique », « cosinus et sinus d’un nombre réel », « cosinus et sinus d’un angle orienté » et « fonctions cosinus et sinus usuelles d’une variable réelle » constituent des notions délicates du point de vue mathématique autant que didactique : il y a des changements de cadres, des changements d’objets mathématiques (grandeurs « angle » et « longueur » – et leurs mesures – nombres réels) avec les mêmes signes « » et « » utilisés pour désigner des objets d’étude différents. Nous nous focalisons sur les passages entre les différents cadres, sur les difficultés des élèves dans l’apprentissage, et en particulier, sur le passage de la trigonométrie du cercle trigonométrique vers les fonctions cosinus et sinus d’une variable réelle, en France, en Terminale Scientifique (correspondant au programme de Première « spécialité Mathématiques » en vigueur à partir de la rentrée 2019) et en 11e au Cambodge (correspondant à la Première en France).Pour notre étude, nous nous appuyons principalement sur l’organisation praxéologique de la Théorie Anthropologique du Didactique. Nous déterminons trois organisations mathématiques locales (OML) correspondant à la trigonométrie du triangle, à la trigonométrie du cercle et enfin aux fonctions trigonométriques à partir de l’étude de curriculums français et cambodgiens d’enseignement de la trigonométrie et des fonctions sinus et cosinus dans le secondaire, auxquelles nous associons un travail sur une sélection de manuels. Nous présentons une théorie mathématique permettant de justifier, construire et coordonner rigoureusement les trois OML. Puis nous élaborons, à l’aide des outils d’analyse des tâches de la Double Approche didactique et ergonomique, un questionnaire portant sur les trois OML déterminées, destiné à des élèves de Terminale Scientifique, afin d’évaluer les effets de l’enseignement de la trigonométrie et des fonctions sinus et cosinus dans le secondaire. L’étude des curriculums, l’étude mathématique et le questionnaire, dans les contextes français et cambodgien, nous conduisent à concevoir, à l’aide des outils d’analyse de la structuration des milieux de la Théorie des Situations Didactiques, une situation didactique se focalisant sur la notion de périodicité afin de faire découvrir les notions de fonctions sinus et cosinus via un registre graphique, au niveau Terminale Scientifique en France et au niveau 11e au Cambodge.Les résultats sur l’ensemble de notre travail de recherche prouvent les difficultés de compréhension chez les élèves sur ces deux thèmes via les trois OML et révèlent les obstacles didactique et épistémologique dans l’enseignement et l’apprentissage des objets cosinus et sinus ainsi que des objets mathématiques qui les accompagnent. Des recherches ciblées, se focalisant sur les deux obstacles indiqués précédemment, du côté des élèves et du côté des enseignants, pourront conduire à une organisation didactique permettant d’éviter l’obstacle didactique dans l’enseignement et l’apprentissage des deux thèmes dans le secondaire.  "

The sine and cosine functions in secondary school in France and Cambodia

"The themes “Trigonometry” and “Trigonometric Functions” are interesting but not very well covered in mathematics didactic, especially in the French context. However, they have long been present in French and Cambodian curricula. We are interested in students’ learning of these mathematical themes in secondary education, as well as the difficulties of understanding related to them. The study objects of secondary school, namely “cosine and sine of a geometric angle”, “cosine and sine of a real number”, “cosine and sine of an oriented angle” and “usual cosine and sine functions of a real variable”, constitute both mathematical and didactical difficulties: there are changes in settings, changes in mathematical objects (quantities “angle” and “length” – and their measurements – real numbers) with the same signs “ ” and “ ” used to designate different study objects. We focus on transitions between different settings, on students’ difficulties in learning, and in particular on the switch between the trigonometry of the trigonometric circle and the cosine and sine functions of a real variable, in French Terminale Scientifique (grade 12) (corresponding to the Première (grade 11) “Spécialité Mathématiques” curriculum in force for the new school year in September 2019) and in grade 11 in Cambodia (corresponding to the Première in France). For our study, we mainly rely on the praxeological organization of the Anthropological Theory of the Didactic. We determine three local mathematical organizations (LMO) corresponding to the trigonometry of the triangle, the trigonometry of the circle and the trigonometric functions. These LMOs arise from the study of French and Cambodian curricula pertaining to trigonometry, sine and cosine functions in secondary school, along with analyzes of a selection of textbooks. We present a mathematical theory to justify, construct and rigorously coordinate the three LMOs. Then, using the task analysis tools of the didactic/ergonomic Double Approach, we elaborate a questionnaire on the three determined LMOs. This is intended for grade 12 students, in order to evaluate the effects of the teaching trigonometry, sine and cosine functions in secondary school. The curricula study, the mathematical study and the questionnaire, in the French and Cambodian contexts, lead us to conceive, using the milieus structuration analysis tools from the Theory of Didactic Situations, a didactical situation focusing on the notion of periodicity aiming to discover the notions of sine and cosine functions via a graphical register, both in grade 12 in France and in grade 11 in Cambodia. The results on the whole research show students’ difficulties in understanding these two themes via the three LMOs and reveal both a didactical and an epistemological obstacle in the teaching and learning of the cosine and sine objects as well as the mathematical objects that accompany them. Carrying out targeted research by focusing on the mentioned abode obstacle, on the students’ side and on the teachers’ side, will lead to a didactical organization allowing to avoid the teaching and learning didactical obstacle of the two themes in secondary school."



URL :  https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02983421/document


mot(s) clé(s) :  enseignement secondaire, mathématiques