Veille et Analyses
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Débats autour de l'introduction d'une composante expérimentale dans l'enseignement des mathématiques

La démarche expérimentale affaiblit-elle la nécessité de la preuve ?

À vrai dire, ce qui est contesté n'est pas l'intérêt d'une dimension expérimentale pour appréhender les mathématiques. C'est plutôt la façon de l'introduire qui est en cause et tout particulièrement la réduction, dans les cas extrêmes, des mathématiques à une forme « d'activité de constat » : les élèves mettent en évidence (à partir d'un dispositif matériel ou virtuel) une propriété mathématique, et considèrent que le travail est fait ! Ni la formulation, ni la vérification, ni la preuve ne leur paraissent vraiment utiles. Les demander, les exiger, conduit à d'importantes résistances, épuisantes, que les enseignants rencontrent fréquemment. N'obtenant pas une véritable démarche expérimentale (qui suppose la dialectique entre expérimentation et preuve), ils se replient sur un enseignement moins exposé à ces tensions (obtiennent-ils par là de meilleurs résultats ?).

L'affaiblissement de la démarche de preuve au collège et au lycée est incontestable et soulève de légitimes protestations. Le raisonnement des détracteurs de l'expérimentation tient en ceci : la montée en puissance d'une « démarche expérimentale très appauvrie » à l'école coïncide avec la réduction à peau de chagrin (la disparition, disent les plus durs) de la démonstration et de la preuve, sans lesquelles les mathématiques sont une coquille vide.

Mais coïncidence n'est nullement lien de cause à effet. Car la montée de l'un n'implique en rien l'affaiblissement de l'autre, comme le montrent les nombreux exemples du chapitre 4. Un certain nombre de travaux s'appuient au contraire sur l'hypothèse que la prise en compte de la dimension expérimentale en mathématiques permet de motiver la nécessité de la preuve, sous réserve que les enjeux de vérité soient présents. Les travaux de Guy Brousseau, ou ceux sur les problèmes de recherche vont dans ce sens (même si leurs auteurs n'utilisent pas tous le terme de démarche expérimentale).

Rien n'interdit en effet de tenter de démontrer les conjectures que l'expérience (matérielle ou virtuelle) offre, sinon les résistances de plus en plus fortes d'élèves qui ne comprennent plus les enjeux scientifiques de l'école et qui y cherchent la réussite sociale des diplômes, mêmes dévalués. Il faut avouer que de nombreux enseignants, fatigués par les résistances des élèves et des familles face au coût intellectuel et psychologique d'un travail mathématique formateur, ont lâché du lest. D'autant que certains discours de ministres ont été très ambigus à l'égard de cette discipline. Qu'on se souvienne des brûlots de Claude Allègre contre les mathématiques, rendues, pour lui, moins nécessaires par le développement des ordinateurs. Lire à ce sujet l'article « Les maths et la formation des élèves » de Françoise Colsaët (2002).

Accuser la démarche d'investigation de vider les mathématiques de tout contenu, c'est lui attribuer des responsabilités qui incombent bien plus sûrement au corps social et au consumérisme scolaire dans ses diverses manifestations. On pourrait le résumer de façon lapidaire : ce qu'on apprend à l'école n'a aucune importance, pourvu qu'on y réussisse ! Si de plus la réussite peut être confortable, sans trop de « prise de tête » et de complications, c'est tant mieux ! D'où la résistance généralisée aux notions difficiles dans toutes les disciplines, et particulièrement en mathématiques.

  

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